Bài tập 15, § 3

Cho A và B là các đại số Banach giao hoán có đơn vị, $\varphi$ là một cấu xạ có đơn vị từ A vào B và $(x_{\lambda})_{\lambda\in\Lambda}$ là một họ các phần tử của A sao cho đại số con đóng đầy đủ của A sinh bởi các $x_{\lambda}$ bằng A. Để $\mathsf{X}(\varphi )$ là toàn ánh, điều kiện cần và đủ là Sp$^{\Lambda}_A((x_{\lambda})) =$ Sp$^{\Lambda}_B((\varphi (x_{\lambda})))$. (Dùng biểu đồ (1) của No.$^o6$ trong I, p. 41, trong đó mũi tên phải là song ánh theo mệnh đề 12 của I, p. 43.)