Exercice 15, § 3

Soient A et B des algèbres de Banach commutatives unifères, $\varphi$ un morphisme unifère de A dans B et $(x_{\lambda})_{\lambda\in\Lambda}$ une famille d’éléments de A telle que la sous-algèbre pleine fermée de A engendrée par les $x_{\lambda}$ est égale à A. Pour que $\mathsf{X}(\varphi )$ soit surjectif, il faut et il suffit que Sp$^{\Lambda}_A((x_{\lambda})) =$ Sp$^{\Lambda}_B((\varphi (x_{\lambda})))$. (Utiliser le diagramme (1) du n$^o6$ de I, p. 41, où la flèche de droite est bijective d’après la prop. 12 de I, p. 43.)