Bài tập 25, § 3

Cho A là một đại số giao hoán có đơn vị đầy đủ m-lồi địa phương (xem I, p. 165, bài tập 37).

a) Một phần tử $x$ của A là khả nghịch khi và chỉ khi $\chi (x)\not= 0$ đối với mọi đặc trưng liên tục $\chi$ của A. Căn của A là giao của các hạt nhân của các đặc trưng liên tục của A, do đó là đóng.

b) Trong ví dụ e) của Bài tập 37 của I, p. 165, cho I là iđêan được tạo bởi các $f$ sao cho $f(n) = 0$ với mọi số nguyên đủ lớn $n >0$. Khi đó mọi iđêan cực đại chứa I đều trù mật và có đối chiều vô hạn.