Exercice 25, § 3

Soit A une algèbre localement $m$-convexe complète commutative unifère (cf. I, p. 165, exerc. 37).

a) Un élément $x$ de A est inversible si et seulement si $\chi (x)\not= 0$ pour tout caractère continu $\chi$ de A. Le radical de A est l’intersection des noyaux des caractères continus de A, donc est fermé.

b) Dans l’exemple e) de l’exercice 37 de I, p. 165, soit I l’idéal formé des $f$ telles que $f(n) = 0$ pour tout entier $n >0$ assez grand. Alors tout idéal maximal contenant I est dense et de codimension infinie.