Bài tập 12, § 4

Cho $U$ là một tập hợp mở khác rỗng trong $\mathbf{C}$. Bây giờ chứng minh rằng không tồn tại chuẩn nào trên $\mathscr{O}(U)$ sao cho $\mathscr{O}(U)$ là một đại số Banach. (Dùng Định lý 1 của I, p. 29, chứng minh rằng các hàm của $\mathscr{O}(U)$ sẽ bị chặn.)