Exercice 12, § 4

Soit U un ouvert non vide dans $\mathbf{C}$. Montrer qu’il n’existe aucune norme sur $\mathscr{O}(U)$ pour laquelle $\mathscr{O}(U)$ soit une algèbre de Banach. (Utilisant le th. 1 de I, p. 29, montrer que les fonctions de $\mathscr{O}(U)$ seraient bornées.)