Bài tập 13, § 4

Cho $n\in \mathbf{N}$.

a) Một tập con V của $\mathbf{C}^n$ là lồi đa thức khi và chỉ khi, với mọi $x\in \mathbf{C}^n-$ V, tồn tại một hàm nguyên $f:\mathbf{C}^n\rightarrow \mathbf{C}$ sao cho

$|f(x)|>$ sup$_{y\in V}|f(y)|$.

b) Cho $K\subset \mathbf{R}^n$ là một tập con compact. Khi đó K là lồi đa thức trong $\mathbf{C}^n$.

c) Cho V là một tập con compact lồi đa thức của $\mathbf{C}^n$ và $f\in$ $\mathscr{O}(V)$. Khi đó đồ thị của $f$ là lồi đa thức trong $\mathbf{C}^{n+1}$. (Dùng định lý Oka–Weil).