Bài tập 2, § 4

Cho $A$ là một đại số Banach có đơn vị và $G$ là nhóm các phần tử khả nghịch của $A$.

a) Để một phần tử $x\in A$ có dạng exp($y$), trong đó $y\in A$, điều kiện cần và đủ là nó được chứa trong một nhóm con giao hoán liên thông của $G$.

b) Để một phần tử $x\in A$ có dạng exp($y$), trong đó $y\in A$, điều kiện đủ là 0 thuộc thành phần liên thông không bị chặn của $\mathbf{C}-$ Sp$_A(x)$.