Bài tập 9, § 4

Cho $A$ là một đại số Banach có đơn vị, $x\in A$, U là một lân cận mở của Sp$_A(x)$ chỉ có một số hữu hạn các thành phần liên thông $U_i(i\in I)$, và $f\in \mathscr{O}(U)$. Để $f(x) = 0$ đúng, điều kiện cần và đủ là các điều kiện sau được thỏa mãn:

(i) với mọi $i$ sao cho Sp$_A(x)\cap U_i$ là vô hạn hoặc chứa một điểm không phải là một cực của giải thức, ta có $f|U_i= 0$ ;

(ii) mọi cực cấp $p$ của giải thức đều là một không cấp $\geqslant p$ của $f$. (Để chứng minh tính cần của (ii), hãy suy luận như trong Bài tập 8.)