Bài tập 1, § 3

Cho E và F là các không gian Hilbert và $u$ là một ánh xạ tuyến tính liên tục từ E vào F. Bây giờ chứng minh rằng $u$ là một ánh xạ Fredholm khi và chỉ khi ảnh của $u$ là đóng và các hạt nhân của $u$ và $u^*$ là hữu hạn chiều.