Bài tập 10, § 5

Cho E là một không gian lồi địa phương tách, $u$ và $h$ là các phần tử giao hoán của $\mathscr{L}(E)$. Giả sử tồn tại một số nguyên $n$ sao cho $h^n$ là một tự đồng cấu compact.

a) Nếu $u$ là một tự đồng cấu Fredholm, thì $u-h$ là một tự đồng cấu Fredholm.

b) Nếu $u$ là một tự đồng cấu Riesz, thì $u-h$ là một tự đồng cấu Riesz.