Exercice 10, § 5

Soient E un espace localement convexe séparé, $u$ et $h$ des éléments permutables de $\mathscr{L}(E)$. On suppose qu’il existe un entier $n$ tel que $h^n$ soit un endomorphisme compact.

a) Si $u$ est un endomorphisme de Fredholm, alors $u-h$ est un endomorphisme de Fredholm.

b) Si $u$ est un endomorphisme de Riesz, alors $u-h$ est un endomorphisme de Riesz.