Bài tập 23, § 2

Cho $u$ là một tự đồng cấu của E và cho A là đại số con đóng có đơn vị của $\mathscr{L}(E)$ sinh bởi $u$.

Nếu $v$ là một tự đồng cấu của E sao cho $u\circ v-v\circ u$ thuộc A, thì $u\circ v-v\circ u$ là quasi-nilpotent. Đặc biệt, ta có $u\circ v-v\circ u\not = 1_E$ nếu E là khác không. (Dùng Bài tập 10 của I, p. 167; chú ý rằng kết quả đúng cho mọi không gian Banach E.)