Bài tập 11, § 4

Ta đồng nhất không gian $\mathscr{D}(]0,1[)$ với một không gian con của $L^2([0,1])$. Gọi $u$ là toán tử bộ phận trên $L^2([0,1])$ có miền xác định là $\mathscr{D}(]0,1[)$ sao cho $u(f) =i^{-1}f'$ với mọi hàm $f\in \mathscr{D}(]0,1[)$.

a) Toán tử bộ phận $u$ là đóng được và $\overline{u}$ là đối xứng.

b) Các không gian riêng của $\overline{u}$ tương ứng với $i$ và với $-i$ không trực giao.