Bài tập 9, § 4

(a) Tìm các không gian Hilbert E và F và các toán tử bộ phận $u$ và $v$ từ E vào F sao cho $u$ và $u+v$ có miền xác định trù mật và $u^*+v^*$ khác $(u+v)^*$.

(b) Tìm các không gian Hilbert E, F và G và các toán tử bộ phận có miền xác định trù mật $u$ và $v$ lần lượt từ E vào F và từ F vào G, sao cho $v\circ u$ có miền xác định trù mật và $u^*\circ v^*$ khác $(v\circ u)^*$.

(c) Tìm một không gian Hilbert E và các toán tử bộ phận tự liên hợp $u$ và $v$ trên E sao cho $u+v$ có miền xác định trù mật nhưng không tự liên hợp.