Exercice 9, § 4

a) Trouver des espaces hilbertiens E et F et des opérateurs partiels $u$ et $v$ de E dans F tels que $u$ et $u+v$ sont à domaine dense et $u^*+v^*$ est différent de $(u+v)^*$.

b) Trouver des espaces hilbertiens E, F et G et des opérateurs partiels à domaine dense $u$ et $v$ de E dans F et de F dans G, respectivement, tels que $v\circ u$ est à domaine dense et $u^*\circ v^*$ est différent de $(v\circ u)^*$.

c) Trouver un espace hilbertien E et des opérateurs partiels auto-adjoints $u$ et $v$ sur E tels que $u+v$ est à domaine dense mais n’est pas auto-adjoint.