习题 4, § 4

设Y是一个不可约的空间，承认一个单一的通用尖点，X一个拓扑空间和$f : X \to Y$一个连续的映射。

(a) 对于X满足$\overline{f^{-1}(y)}$的每个不可约分量Z，$f(Z)$在Y中是稠密的。

(b) 给出例，其中$f(X)$在Y中是稠密的，但$\overline{f^{-1}(y)}$是空的（将X视为Y的子空间）。

(c) 证明，如果 Z 承认泛型点 z 并且 $f(Z)$ 在 Y 中是稠密的，则 $f(z) = y$ 和 z 是 $Z \cap \overline{f^{-1}(y)}$ 的泛型点。