习题 12, § 2

令 I 为非空集合。证明自由岩浆$M(I)$的元素可以用序列$(a_i)_{1 \leq i \leq n}$（$n$任意整数$\geq 1$）来识别，其中$a_i$要么是I的元素，要么是特殊符号P（代表“开放”）括号”），其中序列满足以下条件：

(i) 序列中的长度$n$等于其中出现的符号P的两倍数加1。

(iii) 对于所有$k \leq n - 1$，出现在子序列$(a_i)_{1 \leq i \leq k}$中的符号P的数是$\geq k/2$。

（使用集合理论，I，附录与$M(I)$的每个序列$(a_i)$元素关联；对于例，到序列PPPxyzPxy对应字$((xy)z)(xy)$）。）