习题 14, § 12

设V为向量空间除以域D。用Ω表示阿贝尔的群V的自同态环，用Ω的子环表示认同D。 集合 A = 结束$_D(V)$。

a) 证明 A 和 D 在其公共中心 Z 上呈线性不相交的 (cf. 习题 5, d))。

b) Ω 中$D\otimes_ZA$的像等于End$_Z(V)$当且仅当D在Z上有有限秩。（要知道条件是必要的，首先从习题5，e推导出情况V = D），然后修复元素 V的$x\not= 0$并考虑V的Z-自同态$u$的End$_Z(V)$由……组成的子代数B，使得$u(Dx)\subset Dx$。观察等式End$_Z(V) =$DA 蕴涵$B = D(B\cap A).)$