Bourbaki

习题 19, § 14

标签 00HU,永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 00HU]。

代数, VIII, p. 276

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Google 翻译生成的粗略草稿,质量较低。术语依照术语表,但句子可能有误;之后会由仔细的译文取代。

设 D 为域,Z 为中心,且 D 上的 V 向量空间。认同 D 与 V 的同位性子域。设 A 为 EndD(V)_D(V) (VIII, p. 129, 习题 3) 包含 Z 的稠密子环。设 E 为 D 包含 Z 的子域,F 为 D 中的交换子。证明 Z 代数 A⊗ZEA\otimes_ZE 同构到 EndF(V)_F(V) 的稠密子代数(使用 VIII、p. 227 的习题 14,并考虑 EndZ(V)_Z(V) 中 AE 的交换子)。当 E 是 D 的最大子域时就是这种情况。

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