习题 3, § 19

设 $(F, s)$ 为半单（结合）凯莱K-代数。

a) 证明K-代数 F 是简单的或同构于单代数的乘积及其反代数（考虑作用与中心幂等体集合的共轭）。

b) 证明如果 F 不可交换，则它与 K 上的四元数代数同构（使用习题 1）。

c) 证明如果 F 是可交换的，那么我们处于以下情况之一：

$\alpha ) F = K$，$s$是恒等式。

$\beta ) F = K\times K$和$s(\lambda , \mu) = (\mu, \lambda )$。

$\gamma ) F$ 是 K 的可分二次方扩张，$s$ 是 F 的非平凡自同构。

$\delta ) K$ 具有特征 2，F 是高度为 1 的 K 的 2 根式延伸，$s$ 是恒等式。