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A[(X_i)_{i \in I}], A[X_1, ..., X_n], X^\nu : IV, p. 1。 $deg u$：IV，p. 3。 $f \circ g$：IV，p. 4。 D_i P, D_{x_i} P, \frac{\partial P}{\partial X_i}, P'_{x_i}, D^\nu, DP, \frac{dP}{dX}, P' : IV, p. 6。 $\Delta^\nu$：IV，p. 7。 K((X_i)_{i \in I})，度 r ：IV、p. 19 和 20。 D_i f, D_{x_i} f, \frac{\partial f}{\partial X_i}, f'_{x_i}, Df, \frac{df}{dX}, f' : IV, p. 23。 $A[[X_i)_{i \in I}]], A[[I]]$：IV，p. 24。 $\omega$：IV、p. 25。 u(x), u((x_i)_{i \in I}), u(x_1, ..., x_n) : IV, p. 29。 $A", D", D_i$：IV、p. 31 和 32。 D_i u, D_{x_i} u, \frac{\partial u}{\partial X_i}, u'_{x_i}, Du, \frac{du}{dX} : IV, p. 32。 $A\{I\}, f \circ g$：IV、p. 29 和 36。 $T_1$：IV，p. 36。 exp X、e^X、e(X)、l(X)：IV、p. 39 和 40。 $exp f, log g$：IV，p. 40。 M^H、Tr_{H/G}：IV、p. 41 和 42。 TS^n(M)、TS(M)：IV、p. 42。 $\mathfrak{S}_{p|q}, \mathfrak{S}_{p,q}, \mathfrak{S}_{p_1|\cdots|p_n}$：IV，p. 43。 \gamma_k(x), x \in M : IV, p. 45。 $\varphi_M, \psi_M$：IV、p. 52。 Pol_A^q(M, N)、Pol^q(M, N)：IV、p. 55。 映射（M，N），Pol_A（M，N），Pol（M，N）：IV，p. 57。 s_k, s_{k,n}, A[X_1, ..., X_n]^{\text{sym}} : IV, p. 61。 $S(\alpha), M(\alpha)$：IV、p. 65 和 66。 s_k, A[[X]]^{\text{sym}} : IV、p. 67 和 68。 $\mathscr{B}_k$：IV、p. 70。 M(f, g, p, q)，res_{p,q}(f, g)，res(f, g)：IV，p. 76。 dis(f)，f 首一多项式：IV，p. 81。 dis_m(f)，次数 \leq m 的 f 首一多项式：IV，p. 83。 \Gamma(E)、\Gamma_p(E)、\gamma_p、\Gamma(h) ：IV、p. 92，例如。 2. $Q, F_p$：V、p. 1。 S^{pf}：V，p. 4。

$K[S]$：V、p. 4。 $S^{p^{-f}}, A^{p^{-\infty}}$：V、p. 5 和 6。 [答：K]：V，p. 10。 K(x_i), K(x), K(x_1, ..., x_n): V, p. 10。 h(L)，[A：K]，$\mathscr{H}(A)$：V，p. 31。 $E_s$：V、p. 44。 $[E:K]_s, [E:K],$：V、p. 31 和 46。 $N_{A/K}(x), \mathrm{Tr}_{A/K}(x), D_{A/K}(x_1, ..., x_n)$：V、p. 47。 $Gal(N/K)$：V，p. 58。 $k(\Delta), g(E)$：V，p. 67。 K_{ab}：V，p. 77。 $\mu_m(K), \mu_\infty(K), \mathbf{Z}[1/p]$：V、p. 78。 $\mu_{l^\infty}(K)$：V，p. 79。 $\varphi(n)$：V、p. 79。 R_n(K)，\Phi_n，\chi_n：V，p. 81。 K(A^{1/n}), \langle \sigma, a \rangle: V, p. 88。 $\mathfrak{g}, K(\mathfrak{g}^{-1}(A))$，[u，a]：V，p. 91。 F_q(\欧米茄)，F_q：V，p. 95。 Z_l，Z：V，p. 96。 $\sigma_q$：v，p. 97。 $\varphi_n$：V、p. 97。 deg.tr_KE：V，p. 110。 f^A：V，p. 127。 $\chi(f), f$线性映射：V、p. 132。 $x|y, x|y$：VI，p. 5。 $(x)$：VI、p. 6。 $x \equiv x' (\bmod y)$：VI，p. 6。 support_F(x_i)（有序集合 E 的 F 子集）：VI，p. 8。 gcd（x_i），lcm（x_i）：VI，p. 8。 x^+, x^-, |x| （群晶格的 x 元素）：VI，p. 12。 sgn(x)：VI，p. 20。 $\sqrt{a}$（有序域的元素$\geq 0$）VI，p. 24。 |z| （K(i) 的 z 元素。其中 K 为有序域且 i^2 = -1）：VI、p. 27。 GL+(E)（E 定向向量空间）：VI、p. 29。 M(\alpha), M_\alpha (M 模 over A, \alpha \in A): VII, p. 7。 (Z/nZ)^*: U(p^n): VII, p. 12。 c_L(x), L 自由模超过主理想整环 A, x \in L: VII, p. 16。 m(0), m(p^n)（p 不可约，n 整数 $\geq 1$）：VII，p. 24。 D(M)（M 模超过主理想整环 A，N^0：VII、p. 25 至 27。 $c_M: M \to D(D(M))$：VII、p. 26。 M_u（M 模，M 的 u 自同态）：VII，p. 28。 V_\alpha (V 向量空间, \alpha \in K): VII, p. 30。 $\chi_u, \chi_v$：VII、p. 30。 $U_{m,\alpha}$：VII，p. 35。 u_s、u_j (u 自同态)：VII、p. 43 和 45。 f_s，f_u（f自同构）：VII，p. 46。