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指标记号

$x+y$、$x.y$、$xy$、$x\top y$、$x\perp y$：I, § 1, no. 1。 $X\top Y$、$X+Y$、$XY$（$X$、$Y$子集）：I, § 1, no. 1。 $X\top a$、$a\top X$（$X$子集、$a$元素）：I, § 1, no. 1。 $\top_{\alpha\in A}x_{\alpha}$、$\top_{\alpha}x_{\alpha}$、$\top x_{\alpha}$、$\perp_{\alpha\in A}x$、$\perp_{\alpha}x_{\alpha}$、$\perp x_{\alpha}$、$\sum_{\alpha\in A}x_{\alpha}$、$\sum_{\alpha}x_{\alpha}$、$\sum x_{\alpha}$、$\prod_{\alpha\in A}x_{\alpha}$、$\prod_{\alpha}x_{\alpha}$、 $\prod x_{\alpha}$：I, § 1, no. 2。 $\top_{p\leq i\leq q}x_i$，$\top_{i=p}^{q}x_i$：I, § 1, no. 2。 $x_p\top x_{p+1}\top\cdots\top x_q$：I, § 1, no. 3。 $\top^n x$、$\perp x^n$、$nx$（$n\in\mathbf{N}$）：I, § 1, no. 3。 $\top_{0\leq i<j\leq n}x_{ij}$，$\top_{i<j}x_{ij}$：I, § 1, no. 5。 $\sum_{i=p}^{q}\sum_{j=r}^{s}x_{ij}$，$\sum_{j=r}^{s}\sum_{i=p}^{q}x_{ij}$：I, § 1, no. 5。 $\top_{0\leq i_1<i_2<\cdots<i_p\leq n}x_{i_1i_2\cdots i_p}$，$\top_{i_1<i_2<\cdots<i_p}x_{i_1i_2\cdots i_p}$：I, § 1, no. 5。 $0,1$：I, § 2, no. 1。 $\gamma_a$、$\delta_a$、$\gamma(a)$、$\delta(a)$：I, § 2, no. 2。 $E_S$（可交换幺半群$E$的$S$子集）：I, § 2, no. 4。 $\mathbf{Z}$、$+$（$\mathbf{Z}$中的加法）：I, § 2, no. 5。 $\leq$（序关系于$\mathbf{Z}$）：I, § 2, no. 5。 $\mathbf{N}^*$：I, § 2, no. 5。 $\top^n$（对于$n\in\mathbf{Z}$）：I, § 2, no. 7。 $-x$、$x-y$、$x+y-z$、$x-y-z$、$x-y+z-t$：I, § 2, no. 8。 $nx$（$n\in\mathbf{Z}$）：I, § 2, no. 8。 $x^n$（$n\in\mathbf{Z}$）：I, § 2, no. 8。 $\frac{1}{x}$、$\frac{x}{y}$、$x/y$：I, § 2, no. 8。

$\alpha.x, x.\alpha, x^\alpha$（$\alpha$运算符）：I, § 3, no. 1。 $\alpha \perp x, \alpha \perp X, \Xi \perp X$（$\alpha$ 操作员，$\Xi$ 集合操作员）：I, § 3, no. 1。 $\mathfrak{S}_F$：I, § 4, no. 1。 $(G:H), G/H$（G 的 H 子群）：I, § 4, no. 4。 $x \equiv y$（mod.H），$x \equiv y$（H）（H 正常子群）：I, § 4, no. 4。 Ker$f$，我$f$（$f$群同态）：I, § 4, no. 5。 $\prod_{i \in I} G_i \quad (G_i \text{ groups})$：I, § 4, no. 8。 $G_1 \times_H G_2$：I, § 4, no. 8。 $\prod_{i \in I} G_i \quad (G_i \text{ groups})$：I, § 4, no. 9。 $x \equiv y$（模。$a$），$x \equiv y$（$a$）（$a, x, y$有理整数）：I, § 4, no. 10。 $v_p(a)$（$p$素数数，$a$有理数整数）：I, § 4, no. 10。 自动（G），Int（G），Int（x）（G群，$x \in G$）：I, § 5, no. 3。 $N_G(A), N(A)$（G群，$A \subset G$）：I, § 5, no. 3。 $C_G(A), C(A)$（G群，$A \subset G$）：I, § 5, no. 3。 $E/G, G|E$（G 群在 E 上运行）：I, § 5, no. 4。 $G|E/H$（G、H 群在 E 上通勤作用）：I, § 5, no. 4。 $\mathfrak{S}_n$：I, § 5, no. 7。 $\tau_{x,y}$（支持$\{x, y\}$的换位）：I, § 5, no. 7。 $\varepsilon(\sigma), \varepsilon_\sigma$（$\sigma$置换）：I, § 5, no. 7。 $\mathscr{U}_E, \mathscr{U}_n$：I, § 5, no. 7。 $F \xrightarrow{i} E \xrightarrow{\rho} G$（E、F、G 群）：I, § 6, no. 1。 $F \times_\tau G, \mathscr{E}_\tau$（G 的$\tau$ 同态转换为 Aut(F)）：I, § 6, no. 1。 $gf$（$f \in F, g \in G$）：I, § 6, no. 1。 $(f, g) \cdot_\tau (f', g')$（F 中$f, f'$，G 中$g, g'$）：I, § 6, no. 1。 $(x, y), (A, B)$（$x, y$元素，A、B子集共群G）：I, § 6, no. 2。 $D(G)$：I, § 6, no. 2。 $C^n(G)$：I, § 6, no. 3。 $D^n(G)$：I, § 6, no. 4。 $E^G$（G 群在 E 上运行）：I, § 6, no. 5。 $M_n(X), M(X)$（X集合）：I, § 7, no. 1。 $l(w)$（M(X)的$w$元素）：I, § 7, no. 1。 $ww', w.w'$（M(X)的$w, w'$元素）：I, § 7, no. 1。 $l(w)$（$w$字超过X）：I, § 7, no. 2。 $ww', w.w'$（$w, w'$字超过X）：I, § 7, no. 2。 $Mo(X)$（X集合）：I, § 7, no. 2。 $l(\sigma)$（$\sigma$分解）：I, § 7, no. 3。 $*G_i, G_1 * G_2$（$G_1, G_2, G_i$群）：I, § 7, no. 3。 $\langle \tau_1, \ldots, \tau_n; r_1, \ldots, r_m \rangle$（$\tau_j$生成元，$r_i$相关者）：I, § 7, no. 6。 $\langle \tau_1, \ldots, \tau_n; u_1 = v_1, \ldots, u_m = v_m \rangle$（免费群中的$\tau_j$生成元、$u_i, v_i$元素）：I, § 7, no. 6。 $\mathbf{Z}^{(X)}, \mathbf{N}^{(X)}$（X集合）：I, § 7, no. 7。

$0, 1$（元素 / 环）：I, § 8, no. 1。 $A^0$（A环）：I, § 8, no. 3。 $(a)$（A 的元素）：I, § 8, no. 6。 $\sum_{\lambda} a_\lambda$（a_\lambda 理想）：I, § 8, no. 6。 $x \equiv y \pmod{a}$，$x \equiv y$ (a)（一个理想）：I, § 8, no. 7。 $A/a$（双边理想）：I, § 8, no. 7。 $ab$（a、b 两侧理想）：I, § 8, no. 9。 $A[S^{-1}]$（环 A 的 S 子集）：I, § 8, no. 12。 $F_p$（p 质数数）：I, § 9, no. 1。 $\mathbf{Q}$：I, § 9, no. 4。 $\mathbf{Q}_+$：I, § 9, no. 4。 |x|，sgn x（x 是有理数数）：I, § 9, no. 4。 $in(G)$：I, § 4、习题 13。 $D_n$：I, § 6、习题 4。 $Q$：I, § 6、习题 4。 $A \approx B$：I, § 6、习题39。 $e(G)$：I, § 7、习题39。 $d_n(X)$：I, § 7、习题39。 $A_s, A_d$（A环）：II, § 1, no. 1。 $\sum_{i \in I} x_i ((x_i)_{i \in I})$ 元素模有限支撑的家庭：II, § 1, no. 1。 $Hom_A(E, F), Hom(E, F)$，（E、F、A-模）：II, § 1, no. 2。 $End_A(E), End(E), Aut(E), GL(E)$（E A-模）：II, § 1, no. 2。 $Hom_A(u, v), Hom(u, v)$（u，v线性映射）：II, § 1, no. 2。 $1_E$（E模）：II, § 1, no. 2。 $0$（零模）：II, § 1, no. 3。 $Ker u, Im u, Coim u, Coker u$（线性映射）：II, § 1, no. 3。 $\prod_i f_i$（f_i：E_i\到F_i线性映射）：II, § 1, no. 5。 $\bigoplus_{i \in I} E_i, E_p \oplus E_{p+1} \oplus \cdots \oplus E_q ((E_i)_{i \in I}$一家A-模）：II, § 1, no. 6。 $\sum_{i \in I} f_i$（f_i：E_i\到F_i线性映射）：II, § 1, no. 6。 $\bigoplus_{i \in I} f_i, f_p \oplus f_{p+1} \oplus \cdots \oplus f_q$（f_i：E_i\到F_i线性映射）：II, § 1, no. 6。 $E^{(1)}$（E模）：II, § 1, no. 6。 $\bigoplus_{i \in I} M_i$ ((M_i)_{i \in I} 子模家族): II, § 1, 没有 7。 $long_A(M), long(M)$（有限长度中的A-模）：II, § 1, no. 10。 $\delta_{st}$（克罗内克符号）：II, § 1, no. 11。 $\sum_{t \in T} \xi_t \cdot t$（集合、$\xi_t$元素 / 环）：II, § 1, no. 11。

$Ann(S), Ann(x)$（模的 S 子集，模的 x 元素）：II, § 1, no. 12。 $\rho_*(E), E_{[B]}$（东A-模、$\rho : B \to A$环同态）：II, § 1, no. 13。 $\rho_*(u)$（$\rho : B \to A$环同态，A-线性映射）：II, § 1, no. 13。 $E*$（E模）：II, § 2, no. 3。 $\langle x, x^* \rangle$（左模 E 的 x 元素，其双 E* 的 $x^*$ 元素）：II, § 2, no. 3。 $\langle x^*, x \rangle$（右模 E 的 x 元素，其对偶 E* 的 $x^*$ 元素）：II, § 2, no. 3。 $t_u$（线性或半线性映射）：II, § 2, no. 5。 $\tilde{u}$（同构）：II, § 2, no. 5。 $E \otimes_A F, E \otimes_A F$（东右A-模，F左A-模）：II, § 3, no. 1。 $x \otimes y$（x$\in$E（右模），y$\in$F（左模））：II, § 3, no. 1。 $u \otimes v$（u，v线性映射）：II, § 3, no. 2。 $u \otimes v$（u、v 半线性映射）：II, § 3, no. 3。 $s_{A_d}$（环）：II, § 3, no. 4。 $\mathscr{L}_2(E, F; G)$（E、F、G 模超过交换环）：II, § 3, no. 5。 $\bigotimes_{\lambda \in L} G_\lambda, \bigotimes_{\lambda \in L} x_\lambda$（（$G_\lambda$）一系列$\mathbf{Z}$模块，$x_\lambda \in G_\lambda$适用于所有$\lambda$）：II, § 3, no. 9。 $\bigotimes_{\lambda \in L} v_\lambda$（$v_\lambda : G_\lambda \to G'_\lambda$$\mathbf{Z}$-线性映射）：II, § 3, no. 9。 $\bigotimes_{(c,p,q)} G_\lambda, \bigotimes_{(c,p,q)} x_\lambda, \bigotimes_{(c)} x_\lambda$：II, § 3, no. 9。 $\bigotimes_{(c)} v_\lambda$（$v_\lambda$$\mathbf{Z}$-线性映射）：II, § 3, no. 9。 $E_1 \otimes_{A_1} E_2 \otimes_{A_2} E_3 \otimes \cdots \otimes_{A_{n-2}} E_{n-1} \otimes_{A_{n-1}} E_n$：II, § 3, no. 9。 $x_1 \otimes x_2 \otimes \cdots \otimes x_n$：II, § 3, no. 9。 $u_1 \otimes u_2 \otimes \cdots \otimes u_n$（$u_i$线性映射）：II, § 3, no. 9。 $\mathscr{L}_n(E_1, \ldots, E_n; G)$（$E_1, \ldots, E_n, G$模超过交换环）：II, § 3, no. 9。 $Tr(u)$（模的自同态超过交换环）：II, § 4, no. 3。 $\rho^*(E), E_{(B)}$（东A-模、$\rho : A \to B$环同态）：II, § 5, no. 1。 $\rho^*(u), u_{(B)}$（$\rho : A \to B$环同态，A-模同态）：II, § 5, no. 1。 $dim_K E, dim E, [E : K]$（E 向量 K 空间）：II, § 7, no. 2。 $dim_A E, dim E$（E A-模其中任何两个基是等价的）：II, § 7, no. 2。 $codim_E F, codim F$（F 向量子空间向量空间 E）：II, § 7, no. 3。 $rg(u)$（线性映射 / 向量空间）：II, § 7, no. 4。 $rg(u)$（向量空间张量积元素）：II, § 7, no. 8。 $dim_K E, dim E$（E 仿射空间超过域 K）：II, § 9, no. 1。 $a + t, t + a$（点，仿射空间的翻译）：II, § 9, no. 1。

$b - a$（仿射空间的$a, b$点）：II, § 9, no. 1。

$\sum_{c \in I} \lambda_i x_i$（($x_i$)$_{i \in I}$仿射空间的点族，$(\lambda_i)_{i \in I}$有限支撑的标量族，使得$\sum_i \lambda_i = 1$或$\sum_i \lambda_i = 0$）： II, § 9, no. 1。

$\mathbf{P}(V), \Delta(V)$（V向量空间）：II, § 9, no. 5。 $\mathbf{P}_n(K), \Delta_n(K)$（K域）：II, § 9, no. 5。 $\dim_K \mathbf{P}(V), \dim \mathbf{P}(V)$（V向量K空间）：II, § 9, no. 5。 $\tilde{K}, \infty$（K域）：II, § 9, no. 9。 $\mathbf{PGL}(V), \mathbf{PGL}_n(K), \mathbf{PGL}(n, K)$（K域、V向量空间）：II, § 9, no. 10。 $^tM$（$M$矩阵）：II, § 10, no. 1。 $M' + M''$（$M', M''$矩阵超过可交换群）：II, § 10, no. 2。 $f(M', M''), M'M''$（$M', M''$矩阵）：II, § 10, no. 2。 $E_{ij}$（矩阵单位）：II, § 10, no. 3。 $\sigma(M), M^\sigma$（$M$矩阵、$\sigma$环同态）：II, § 10, no. 3。 $M(x), x$（有限生成的自由模的 x 元素）：II, § 10, no. 4。 $M(u)$（自由模的同态转换为自由模）：II, § 10, no. 4。 $M(x), M(u)$（矩阵相对于分解为直和）：II, § 10, no. 5。 $M(u)$（半线性映射）：II, § 10, no. 6。 $\mathbf{M}_n(A), I_n, 1_n$（A环）：II, § 10, no. 7。 $\mathbf{GL}_n(A), \mathbf{GL}(n, A)$（A环）：II, § 10, no. 7。 $^tX^{-1}$（X可逆平方矩阵）：II, § 10, no. 7。 $\operatorname{diag}(a_i)_{i \in I}, \operatorname{diag}(a_1, a_2, \ldots, a_n)$：II, § 10, no. 7。 $X_1 \otimes X_2$（$X_1, X_2$矩阵超过交换环）：II, § 10, no. 10。 $\operatorname{Tr}(X)$（X平方矩阵超过交换环）：II, § 10, no. 11。 $\operatorname{rg}(X)$（X矩阵超过域）：II, § 10, no. 12。 $\deg(x)$（已评分的群的 x 元素）：II, § 11, no. 1。 $M(\lambda_0)$（次数幺半群的 M 分级模、$\lambda_0$元素）：II, § 11, no. 2。 $\operatorname{Homgr}_A(M, N)$（M、N 等级为模，等级为环 A）：II, § 11, no. 6。 $\operatorname{Engr}_A(M), M^{*\operatorname{gr}}$（M 级模）：II, § 11, no. 6。 $M:N$（男，北模）：II, § 1，习题24。

$\left[\begin{smallmatrix} a & b \\ d & c \end{smallmatrix}\right]$（a、b、c、d 点在投影线上）：II, § 9、习题 11。

$\mathbf{SL}(E)$（东向量空间）：II, § 10、习题 12。 $\mathbf{PSL}(E)$（东向量空间）：II, § 10，习题14。 $x.y, xy$（代数中的乘法）：III, § 1, no. 1。 $E^0$（E代数）：III, § 1, no. 1。 $\operatorname{Hom}_{A-\operatorname{alg.}}(E, F)$（东、法A-代数）：III, § 1, no. 1。 $E/b$（b 代数 E 的双面理想）：III, § 1, no. 2。 $\hat{E}$（E代数）：III, § 1, no. 2。 $\eta_c, \eta_E, \eta$（E代数，C单位）：III, § 1, no. 3。

$T(u), N(u)$：III, § 2, no. 3。 $\bar{u}$：III, § 2, no. 4。 $H$：III, § 2, no. 5。 $Lib_A(I), Libas_A(I), Libasc_A(I)$：III, § 2, no. 7。 $U((x_i)_{i \in I})$：III, § 2, no. 8。 $A[(x_i)_{i \in I}], A[x_i]_{i \in I}$：III, § 2, no. 9。 $A[(X_i)_{i \in I}]$：III, § 2, no. 9。 $A[X_1, \ldots, X_n]$：III, § 2, no. 9。 $A[X], A[X, Y], A[X, Y, Z]$：III, § 2, no. 9。 $X^\nu$（$\nu$多重索引）：III, § 2, no. 9。

$\sum_s \xi_s e_s, \sum_s \xi_s . s$（幺半群的元素）：III, § 2, no. 10。 $A[[X_i]]_{i \in I}$：III, § 2, no. 11。 $\sum_\nu \alpha_\nu X^\nu$：III, § 2, no. 11。 $\omega(u), \omega_K(u)$（正式的幂级数）：III, § 2, no. 11。

$\bigotimes_{i \in I} E_i, E_1 \otimes_A E_2 \otimes \cdots \otimes_A E_n, E_1 \otimes E_2 \otimes \cdots \otimes E_n$（E_i A-代数）：III, § 4, no. 1。 $E^{\otimes n}$（E代数）：III, § 4, no. 1。

$\bigotimes_{i \in I} E_i$（I无限集合，E_i代数）：III, § 4, no. 5。

$\bigotimes_{i \in I} u_i, \bigotimes_{i \in I} x_i$（u_i 代数同态，x_i 元素，I无限）：III, § 4, no. 5。

$\epsilon \bigotimes_{i \in I} E_i, \epsilon \bigotimes_{i \in I} f_i, \epsilon G^{\otimes n}$（$E_i$、G 分级代数、$f_i$ 分级代数同态、$\epsilon$ 系统交换因子）：III, § 4, no. 7。

$g \bigotimes_{i \in I} E_i, E^g \otimes_A F, gG^{\otimes n}, g \bigotimes_{i \in I} f_i, f_1 \otimes f_2, gf^{\otimes n}$：III, § 4, no. 7。

$\bigotimes^n M, T^n(M), \mathrm{Tens}^n(M), T^n_A(M), T(M), \mathrm{Tens}(M), T_A(M)$（男A-模）：III, § 5, no. 1。 $T(u), T^n(u)$（u线性映射）：III, § 5, no. 2。 $T_J^1(M), T_q^p(M)$（男模）：III, § 5, no. 6。 $\alpha_q^f(z), e_f^g$：III, § 5, no. 6。 $\alpha_{v_p}^{\lambda \cdots \mu}$：III, § 5, no. 6。 $c_j^i$：III, § 5, no. 6 $S(M), S_A(M), \mathrm{Sym}(M)$：III, § 6, no. 1。 $\mathfrak{g}', \mathfrak{g}'_M, \mathfrak{g}'_n$：III, § 6, no. 1。 $S^n(M), S^n(u), S(u)$（M模，U线性映射）：III, § 6，编号。 1 和 2。 $s.z$：III, § 6, no. 3。 $e^\alpha$（$\alpha$多索引）：III, § 6, no. 6。 $\wedge(M), \wedge_A(M), \mathrm{Alt}(M)$：III, § 7, no. 1。 $\mathfrak{g}'', \mathfrak{g}''_M, \mathfrak{g}''_n$：III, § 7, no. 1。

$\wedge^n(M)$：III, § 7, no. 1。 $u \wedge v, x_1 \wedge x_2 \wedge \cdots \wedge x_n$：III, § 7, no. 1。 $\wedge(u), \wedge^n(u)$（$u$线性映射）：III, § 7, no. 2。 $x_H$（$\{1, n\}$的高度子集）：III, § 7, no. 3。 $u(x_1, \ldots, \hat{x}_j, \ldots, x_n)$：III, § 7, no. 4。 $a.z$：III, § 7, no. 4。 $A'_n(M), A''_n(M)$：III, § 7, no. 4。 $e_J$：III, § 7, no. 8。 $\rho_{J, K}$：III, § 7, no. 8。 $\det(u)$（$u$自同态）：III, § 8, no. 1。 $\det(x_1, x_2, \ldots, x_n)$（在$n$维自由A-模中的$x_j$向量）：III, § 8, no. 1。 $\det(X)$（$X$矩阵）：III, § 8, no. 3。 $\det(\xi_{ij})_{1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq n}, \det(\xi_{ij})$：III, § 8, no. 3。

$\left|\begin{smallmatrix} \xi_{11} & \cdots & \xi_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \xi_{n1} & \cdots & \xi_{nn} \end{smallmatrix}\right|$：III, § 8, no. 3。

$X_{H, K}, X^{H}$ ($X$ 矩阵)：III, § 8，第 5 和第 6 号。 $\mathrm{SL}_n(A), \mathrm{SL}(n, A)$：III, § 8, no. 9。 $p.x$（$p \in A[X]$、$x$元素 / A-模）：III, § 8, no. 10。 $M_u, M[X]$（$M$A-模、$u$自同态）：III, § 8, no. 10。 $\chi_u(X)$（$u$A-模自同态）：III, § 8, no. 11。 $\mathrm{Tr}_{M/K}(a), N_{M/K}(a), \mathrm{Pc}_{M/K}(a; X)$（$A$K-代数、$M$A-模、$a \in A$）：III, § 9, no. 1。 $\mathrm{Tr}_{A/K}(a), N_{A/K}(a), \mathrm{Pc}_{A/K}(a; X)$（$A$K-代数、$a \in A$）：III, § 9, no. 3。 $D_{A/K}(x_1, \ldots, x_n)$（$x_j$元素/K-代数A）：III, § 9, no. 5。 $[u, v]_g, [u, v]$（评分代数中的$u, v$元素）：III, § 10, no. 4。 $P(D), P(d_1, \ldots, d_n)$（$P$多项式，$d_j$推导）：III, § 10, no. 4。 $\mathrm{ad}_e(a), \mathrm{ad}(a)$（$a$分级代数的均质元素）：III, § 10, no. 6。 $D_K(B, F)$（$B$K-代数，$F$（B，B）-双模）：III, § 10, no. 7。 $D_{A, \rho}(B, F), D_A(B, F)$：III, § 10, no. 7。 $D_s$（$s$自同态）：III, § 10, no. 9。 $\Omega_K(A), d_{A/K}(x), dx$（$x$元素/K-代数A）：III, § 10, no. 11。 $D_iP, \partial P/\partial X_i$（$P$多项式）：III, § 10, no. 11。 $\Omega(u), \Omega_0(u)$（$u$环同态）：III, § 10, no. 12。 $\Omega_u$（$u$K-代数同态）：III, § 10, no. 12。 $M^{*gr}$（$M$已评分模）：III, § 11。 $u.v, u._mv$（$u, v$对称多重线性映射）：III, § 11, no. 2。 $u \wedge v$（$u, v$交错的多重线性映射）：III, § 11, no. 2。 $\theta_T, \theta_S, \theta_\Lambda$：III, § 11, no. 5。

$u \perp x, i(x)$：III, § 11, no. 6。 $x \perp u, i'(x)$：III, § 11, no. 6。 $x \perp u, i(u)$：III, § 11, no. 7。 $u \perp x, i'(u)$：III, § 11, no. 7。 $G_p(E), G_{n,p}(K)$：III, § 11, no. 13。 $a(x, y, z)$：III、附录、no. 1。 $ME$：III, § 2、习题 13。 $E * F$：III, § 5、习题 6。 $R[a]$：III, § 6、习题 4。 $K[X; \sigma, d]$：III, § 10、习题 3。 $\tilde{X}$：III, § 11、习题 9。