Bourbaki

习题 7, § 4

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集合论, I, 59

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令AA和RR为T\mathscr{T}中的关系，并令xx为与T\mathscr{T}的常量不同的字母。如果R⇒AR \Rightarrow A在T\mathscr{T}中是定理，那么

(∃x)R⇔(∃Ax)R(\exists x)R \Leftrightarrow (\exists_A x)R

T\mathscr{T} 中有定理。如果（不是RR）⇒A\Rightarrow A是T\mathscr{T}中的定理，那么

(∀x)R⇔(∀Ax)R(\forall x)R \Leftrightarrow (\forall_A x)R

T\mathscr{T} 中有定理。特别地，如果AA在T\mathscr{T}中是定理，

(∃x)R⇔(∃Ax)Rand(∀x)R⇔(∀Ax)R(\exists x)R \Leftrightarrow (\exists_A x)R \qquad \text{and} \qquad (\forall x)R \Leftrightarrow (\forall_A x)R

定理位于 T\mathscr{T} 中。

解答

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