习题 11, § 5

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集合论, III, 237

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 E 为集合和 $n$ 元素，令 S 为符号的集合，使得 S 为 E 的不相交的并，以及单个元素 $f$ 的集合由……组成。假设 $f$ 有权 2 并且 E 的每个元素有权 0 (章 I, 附录, 习题 3)。

(a) 令M为 $L_0(S)$ 中有意义字的集合，其中包含E的每个元素恰好一次。证明如果 M 中 $u_n$ 是元素的数，则 $u_{n+1} = (4n - 2)u_n$ ，并推导出

u_n = 2.6 \ldots (4n - 6) \quad (n \geqslant 2).

（这是 $n$ 的乘积的数与合成的非关联律不同的项。）

(b) 设 $x_i$ 为E的元素的第 $i$ ，出现在M的字中。证明M的字的数 $v_n$ ，对于给定序列 $(x_i)$ ，等于 $\binom{2n-2}{n-1}/n$ 并满足关系

v_{n+1} = v_1 v_n + v_2 v_{n-1} + \cdots + v_{n-1} v_2 + v_n v_1.

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。