习题 21, § 6

如果对于基数 $m<\alpha$、$n<\alpha$ 中的每个对，我们都有 $m^n<\alpha$，则称无限基数 $\alpha$ 是“主导”。

(a) 要使 $\alpha$ 占主导地位，$2^m<\alpha$ 对于每个基数 $m<\alpha$ 就足够了。

(b) 定义归纳基数序列$(a_n)$如下：$a_0=\aleph_0$，$a_{n+1}=2^{a_n}$。证明序列 $(a_n)$ 中的和 $\delta$ 是显性基数。 $\aleph_0$和$\delta$是两个最小的占主导地位的基数。

(c) 显示$\delta\aleph_0=\aleph_0^\delta=2^\delta$（注即$2^\delta\leq\delta\aleph_0$）。推导出 $\delta^{\aleph_0}=(2^{\aleph_0})^\delta$，尽管有 $\delta<2^{\delta}$ 和 $\aleph_0<\delta$。