习题 1, § 7

令I为有向集合，令$(\mathrm{J}_\lambda)_{\lambda \in \mathrm{L}}$为I的子集族，由有向集合L索引，使得(i)对于每个$\lambda \in \mathrm{L}$，$\mathrm{J}_\lambda$针对诱导排序而定向； (ii) 关系 $\lambda \leqslant \mu$ 意味着 $\mathrm{J}_\lambda \subset \mathrm{J}_\mu$； (iii) I 是家庭 $(\mathrm{J}_\lambda)$ 的并。令$(\mathrm{E}_\alpha, f_{\alpha\beta})$为集合相对于I的逆系，令E为其逆极限，对于每个$\lambda \in \mathrm{L}$，让$\mathrm{F}_\lambda$为通过限制指标从$(\mathrm{E}_\alpha, f_{\alpha\beta})$获得的系统的逆极限集合至 $\mathrm{J}_\lambda$。对于$\lambda \leqslant \mu$，令$g_{\lambda\mu}$为$\mathrm{F}_\mu$的典范映射到$\mathrm{F}_\lambda$（no. 1）。证明 $(\mathrm{F}_\lambda, g_{\lambda\mu})$ 是集合相对于 L 的逆系，并且定义是 $\mathrm{F} = \varprojlim \mathrm{F}_\lambda$ 的规范双射在 E 上。