习题 5, § 3

设 A 为 $\mathbf{R}$ 上向量空间 E 的非空子集，令 p 为 E 上的次线性函数。假设，对于 A 的点 x, y 的每个对，存在 $z \in A$，使得 $p(z - (x + y)) \leq 0$ 和 $p(x) \geq 0$对于所有$x \in A$。证明 E 上存在线性形式 h，使得 E 中存在 $h(x) \leq p(x)$，并且 $x \in A$ 存在 $h(x) \geq 0$。 （将练习 4、c）应用于 $\frac{1}{n} A$ 的并，对于 n (整数) $\geq 1$。）