习题 10, § 5

在实数$x = (\xi_n)_{n \in \mathbf{N}}$的可求和序列的标准化空间$E = l^1(\mathbf{N})$中，令D为关系$\xi_n = 0$对于$n \geq 1$定义的线。证明存在两个实数 > 0 的递增序列 $(\alpha_n), (\beta_n)$，使得$n \geq 1$ 的不等式 $\xi_0 \geq |\alpha_n \xi_n - \beta_n|$ 定义的凸集合 A 是闭的，无界不满足 D，且不存在将 A 与 D 分开的闭超平面 （选择$\alpha_n$和$\beta_n$，因此$A - D$到处都是稠密的）。