习题 11, § 6

令F、G为分离对偶性中的两个向量空间。 F 上的超滤波器$\mathscr{U}$弱收敛于点$x_0$当且仅当所有弱闭凸集合的$x_0$属于到交，其中属于到$\mathscr{U}$（注如果$x_0$是这个交的点，它不是$\mathscr{U}$的簇点，那么存在一个闭半空间属于到$\mathscr{U}$，而不是包含$x_0$）。 由此推论，要使 F 的点 $(x_n)$ 的序列弱收敛于点 $a$，$a$ 属于满足由无穷大构成的集合的所有弱闭凸包络是充分必要的序列的项（使用 GT 的第 7 条，I, § 6 . 4）。