习题 14, § 7

令 E 为 Banach 空间 $l^\infty(\mathbf{N})$ 的闭向量子空间，由序列 $x = (\xi_n)$ 组成，使得 $\lim_{n \to \infty} \xi_n = 0$。 a) 证明，在 Banach 空间 E 中，封闭的单位球 B 不存在任何极值点。 b) 设 u 为 E 上的连续线性形式 $(\xi_n) \mapsto \sum_n 2^{-n} \xi_n$。证明不存在与方程 $u(x) = 0$ 平行于闭超平面的 B 的任何支持超平面。