习题 2, § 5

令E为直和空间$\mathbf{R}^{(\mathbf{N})}$，拓扑由乘积拓扑在$\mathbf{R}^{\mathbf{N}}$上诱发。证明$E \times E$上的双线性形式$((x_n), (y_n)) \mapsto \sum_{n=0}^{\infty} x_n y_n$是单独连续的，但是对于E包含的有界子集的每个集合$\mathscr{S}$至少有一个无限维有界集合，这个双线性形式不是$\mathscr{S}$-低连续。