习题 4, § 5

令 E 为局部凸空间，F 为 F 的所有有界子集的下桶空间（III，p. 44，练习 7）和 $\mathfrak{T}$ 集合。证明，如果从 $E \times F$ 到双线性映射局部凸空间 G 是$\mathfrak{T}$-次连续，对于 E 的有界子集的每个集合 $\mathscr{S}$ 是$(\mathscr{S}, \mathfrak{T})$-次连续（$cf.$ III，p. 44，执行 11）。