习题 10, § 5

设 E 为 Hausdorff、准完备且非半自反局部凸空间，并令 H 为 E 包含原点上的闭超平面。令$(C_n)$为非空、闭凸且有界集合的递减序列，包含在H中且不包含 0且交为空（练习8）。令$x$对于H来说是点而不是属于，并令A是$n > 0$的集合$\left(1 - \frac{1}{n}\right)x + C_n$的并的闭凸且平衡包络线。 a) 证明不存在与 H 平行的 A 的支撑超平面（对于 $y \in x + H$，观察存在整数 $n$ 使得 $y \notin x + C_n$）。

b) 设$z \in \mathbf{H}$使得$z \notin C_1$；证明两个闭凸且有界集合、$A$和$B = x + z + C_1$的并的凸包络不是封闭的（证明$x + z$在这个包络的闭包中，但不属于属于）。