习题 5, § 3

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实变函数, I, 40

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令 $u$ 和 $v$ 为两个实数函数，它们在区间 $I \subset \mathbf{R}$ 上可微分 $n$ 倍。如果在 $v(x) \neq 0$ 的每个点处放置 $D^n(u/v) = (-1)^n w_n / v^{n+1}$ ，则表明

w_n = \begin{vmatrix} u & v & 0 & 0 & \ldots & 0 \\ u' & v' & v & 0 & \ldots & 0 \\ u'' & v'' & 2v' & v & \ldots & 0 \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ u^{(n-1)} & v^{(n-1)} & \binom{n-1}{1} v^{(n-2)} & \binom{n-1}{2} v^{(n-3)} & \ldots & v \\ u^{(n)} & v^{(n)} & \binom{n}{1} v^{(n-1)} & \binom{n}{2} v^{(n-2)} & \ldots & \binom{n}{n-1} v' \end{vmatrix}

（放入 $w = u/v$ 并微分 $n$ 乘以关系 $u = wv$ ）。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。