习题 2, § 2

a) 令$\mathbf{f}$为区间$[0, a]$上的调节函数，使得积分$\int_0^a \frac{\mathbf{f}(t)}{t}\, dt$收敛。证明积分 $g(x) = \int_0^x \mathbf{f}(t)\, dt$ 是收敛的，并且 $g$ 承认在点 $x = 0$ 处有右导数（通过部分适当积分）。

b) 给出实数函数$f$的例，使得积分$g(x) = \int_0^x f(t)\, dt$收敛并在点0处承认右导数，但$f(t)/t$在]0，a]上没有积分（将$f(x)/x$取为函数的导数） 形式$\cos \varphi(x)$，其中$\varphi$趋向于$+\infty$，而$x$趋于0）。