习题 3, § 2

设 $f$ 为实数函数 $\geqslant 0$，定义在区间 ]0, a] 上，并在该区间上调节，使得积分 $g(x) = \int_0^x f(t)\,dt$ 收敛，但 $g$ 在点 0 处没有右导数。证明存在函数 $f_1$，调节在]0, a]，使得 $(f_1(x))^2 = f(x)$ 对于所有 $x$，整的 $g_1(x) = \int_0^x f_1(t)\,dt$ 收敛，并且 $g_1$ 在 0 处具有右导数。（首先考虑$f$ 与每个间隔 $[\varepsilon, a]$ 上的步骤函数（对于 $\varepsilon > 0$）相同的情况。在这种情况下， 除 $f$ 恒定为足够大的数等于部分，并取 $f_1$ 在每个这些间隔上恒定，$f_1$ 的符号在两个连续的此类间隔上不同。在一般情况下以相同的方式进行。）