习题 5, § 2

a) 令 $\mathbf{f}$ 为*有界*开区间 ]$a, b$* 上的调节函数；假设]$a, b$*上存在实数函数$g$、递减，使得$\| \mathbf{f}(x) \| \leqslant g(x)$在]$a, b$*上且积分$\int_a^b g(t)\,dt$收敛。证明如果 $(\varepsilon_n)$ 是数 $> 0$ 的序列，趋于 0，并且使得 $\inf_{n \geqslant 1} n \varepsilon_n > 0$，1 有

b) 给出在 ]0, 1] 上实数调节的函数 $f > 0$ 的例，使得积分 $\int_0^1 f(t)\,dt$ 收敛，但关系 (*) 右 $\varepsilon_n = 1/n$ 不成立（取 $f$ 使其值为$x = 2^{-n}$ 是$2^{2^n}$）。

c) 使用与 a) 中相同的假设表明