习题 6, § 2

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实变函数, II, 85

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令 $\mathbf{f}$ 为区间 ] $a, +\infty$ * 上的调节函数；假设] $a, +\infty$ *上存在实数递减函数 $g$ ，使得 $\| \mathbf{f}(x) \| \leqslant g(x)$ 在此区间上且积分 $\int_a^{+\infty} g(t)\,dt$ 收敛。证明级数 $\sum_{n=1}^\infty \mathbf{f}(a + nh)$ 对于每个 $h > 0$ 绝对收敛，并且

\lim_{h \to +\infty} h \sum_{n=1}^\infty \mathbf{f}(a + nh) = \int_a^{+\infty} \mathbf{f}(t)\,dt.

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。