习题 8, § 2

令$f$为区间]$a, +\infty$*上的受调节函数和$\geqslant 0$，并令$g$为在]$a, +\infty$*上定义的可微分递增函数，并且使得$g(x) - x \geqslant \lambda > 0$对于所有$x \geqslant a$。

证明如果有 $f(g(x)) g'(x) \leq k f(x)$ 和 $k < 1$（或 $f(g(x)) g'(x) \geq k f(x)$ 和 $k > 1$），则积分 $\int_a^{+\infty} f(t) \, dt$ 收敛（分别等于 $+\infty$）（Ermakoff 准则：将 $g$ 的 $n^{th}$ 迭代表示为$g^n$，考虑积分$\int_0^{g^n(a)} f(t) \, dt$并让$n$无限增加）。