习题 9, § 2

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实变函数, II, 86

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令 $\alpha$ 为定义在区间 $]0, +\infty[$ 、 $\geq 0$ 和递减上的数 $> 0$ 和 $f$ 函数，并且使得积分 $\int_0^{+\infty} t^\alpha f(t) \, dt$ 收敛。证明对于所有 $x > 0$ 有一个

\int_1^{+\infty} f(t) \, dt \leq \left( \frac{\alpha}{(\alpha+1)x} \right)^\alpha \int_0^{+\infty} t^\alpha f(t) \, dt.

（首先证明当

f

在区间

]0, a]

和零上对于

x > a

是常数时，然后对于这样的函数的和，并针对一般情况传递到极限。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。