Bài tập 9, § 2

Cho $\alpha$ là một số $> 0$ và $f$ là một hàm xác định trên khoảng $]0, +\infty[$, $\geq 0$ và giảm, sao cho tích phân $\int_0^{+\infty} t^\alpha f(t) \, dt$ hội tụ. Chứng minh rằng với mọi $x > 0$ ta có

(Trước hết hãy chứng minh điều này khi $f$ là hằng trên một khoảng $]0, a]$ và bằng không với $x > a$, sau đó với một tổng các hàm như vậy, và chuyển qua giới hạn trong trường hợp tổng quát.)