习题 18, § 4

令 X 为仿紧致局部紧致空间。 a) 证明空间 $\mathscr{C}(X; \mathbf{C})$ 与 Fréchet 空间的乘积同构，因此是桶装的。 b) 为了使$\mathscr{C}'(X; \mathbf{C})$的子集 H有界于紧致收敛的拓扑，存在一个X的紧子集 K，使得$\mathrm{Supp}(\mu) \subset K$对于所有$\mu \in H$并且使得H对于超强拓扑有界（与Exer. 17c))。由紧凑收敛的拓扑在H上诱导的拓扑则与模糊拓扑相同。 c) 证明在$\mathscr{C}'(X; \mathbf{C})$上由拓扑引起的紧致收敛在集合$\mathscr{M}_+(X) \cap \mathscr{C}'(X; \mathbf{C})$拓扑上与模糊拓扑相同。当 X 不是仿紧时（Exer. 17）也是如此吗？