习题 2, § 4

标签 08TQ，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 08TQ]。

积分, IV, p. 120

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令 $\mu$ 为 $\mathbf{R}$ 上的勒贝格测度， $\Omega$ 为空间 $\mathscr{L}^1$ 配备 $\mathbf{R}$ 逐点收敛的拓扑所获得的拓扑空间。证明 $\Omega$ 到 $\mathbf{R}$ 的映射 $f \mapsto \int f d\mu$ 在 $\Omega$ 的任何点不连续。

解答

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无。