习题 3, § 4

令 $I$ 为 $X \times I$ 的 $\mathbf{R}$、$f$ 映射到 Banach 空间 $F$ 的区间，这样：$1^\circ$ 对于每个 $\alpha \in I$、映射 $t \mapsto f(t, \alpha)$ $X$ 到 $F$ 是可积的； $2^\circ$对于每个$t \in X$，映射$\alpha \mapsto f(t, \alpha)$在$I$都有一个导数$f'_\alpha(t, \alpha)$； $3^\circ$ 存在可积函数 $g \geqslant 0$，使得$|f'_\alpha(t, \alpha)| \leqslant g(t)$ 对于所有$t \in X$ 和所有$\alpha \in I$。在这些条件下，证明函数 $u(\alpha) = \int f(t, \alpha) d\mu(t)$ 在 $I$ 中可微，并且