Bourbaki

习题 5, § 8

标签 097X，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 097X]。

积分, V, p. 115

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

设T、T'是两个局部紧的空间，μ\mu是T上的正测度，μ′\mu'是T'上的正测度；假设 T 的每个紧凑子集都是可度量的。令 ff 为 T×T′T \times T' 的映射成为可测量的空间 G，使得：对于每 t∈Tt \in T 1°，映射 t′↦f(t,t′)t' \mapsto f(t, t') 是 μ′\mu' 可测量；每 t′∈T′t' \in T' 2°，映射 t↦f(t,t′)t \mapsto f(t, t') 是连续的。证明，在这些条件下，ff 是 (μ⊗μ′)(\mu \otimes \mu') 可测的。 （观察（使用 Egoroff 的定理）对于 T 的每个紧凑子集 K，ff 到 K×T′K \times T' 的限制是(μ⊗μ′)(\mu \otimes \mu') 序列的极限，可测量函数。）

解答

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