习题 6, § 10

a) 显示等价属性：

(i) $\mathfrak{g}$ 没有幂零元 $\not= 0$。

(ii) $\mathfrak{g}$ 没有抛物线子代数 $\not=\mathfrak{g}$。

（使用第 1 条的 Cor.2。）

这样的代数称为各向异性。

b) 令 $\mathfrak{p}$ 为 $\mathfrak{g},\mathfrak{r}$ $\mathfrak{p}$ 和 $\mathfrak{s}=\mathfrak{p}/\mathfrak{r}$ 的根式的最小抛物线子代数。证明 $\mathfrak{s}$ 是各向异性的。 （注，如果$\mathfrak{q}$是$\mathfrak{s}$的抛物线子代数，则$\mathfrak{p}$中$\mathfrak{q}$的逆像是$\mathfrak{g}$、cf.§3的抛物线子代数，锻炼$5a$)$.)$