习题 16, § 11

设$(x, h, y)$是$\mathfrak{g}$中的$\mathfrak{s}\mathfrak{l}_2$三元组。证明，如果 $k$ 中 $-2$ 为平方，则元素 $x-y$ 和 $h$ 为 Aut$_e(\mathfrak{g})$ 的元素共轭（对于$\mathfrak{g}=\mathfrak{s}\mathfrak{l}(2, k)$ 的情况，约化）。推出，如果$\mathfrak{g}$是半单，$x-y$是半单，并且当且仅当$h$是正则的。