习题 17, § 13

令$\mathfrak{g}$是型$B_l$（或$C_l,D_l$）的绝对简单李代数，以及$l\geq 2$（或$l\geq 3, l\geq 4$）。进一步假设，当$\mathfrak{g}$为型$D_4$时，Exerc中定义的同态$\pi :$Gal($\overline{k}/k$)$\rightarrow$Aut($\overline{R},\overline{B}$)中的像。 §5中的8个是阶$\leq 2$。证明存在维数 $(2l+ 1)^2$（分别为 $4l^2,4l^2$）的中心单代数 D 和 D 的内卷反自同构 $\sigma$，使得 $\mathfrak{g}$ 同构于 D 由……组成的谎言子代数元素 $x$，使得 $\sigma (x) =-x$ 和 Tr$_D(x) = 0$（与 Exerc 中的方法相同。$16a$）$).^{22}$