习题 5, § 13

记号 are those of no. 1.IV, 型 $A_l$. Show that, if $n$ is $\geq 0,\mathbf{S}^n\sigma$ is 不可约表示 of $\mathfrak{s}\mathfrak{l}(l+ 1, k)$ of 最高权 $n\varpi_1$. （在$X_0, . . . ,X_l$中实现次数$n$齐次多项式的空间上的$\mathbf{S}^n\sigma$，并观察到，直到位似，唯一使得$i\geq 1$的$\partial f /\partial X_i= 0$为$X^n_0.$的多项式$f$）显示 that all 权 of this 表示 are of 重数 1.